domingo, 13 de agosto de 2017

tristes números


Me cuesta creer
que la vida
se reduzca a tristes
números.

Facturas que pagar,
cuentas para
poder llegar a fin de mes.

¿ Habrá algo más...
allá de los tristes números
que no sea ser millonarios?

13 comentarios:

  1. Si,hay una cantidad de amor y generosidad que podemos ofrecer a los demás.Eso no son números y aunque estemos agobiados o tristes,siempre hay alguien que necesita una caricia nuestra.
    Besucos amapola

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  2. Seriamos mas felices si no hubiéramos ido a la escuela, así no sabríamos sumar —para lamentarnos—, ni restar —para quejarnos—.

    Besos

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  3. Están las cosas que no pueden ser contadas, como los granos de arena, las gotas de los océanos, los suspiros de los enamorados separados, las nubes en el cielo y las mentiras de los políticos....

    Nadie se atrevería con ninguna de esas cosas.

    Saludos,

    J.

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  4. Hay mucho más que tristes números, pero es cierto que ellos pesan demasiado. Cuantificar lo importante no es posible casi nunca, si uno lo piensa, y sin embargo uno sabe que es importante sonreír o amar.

    Un abrazo

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  5. Sí, y no solo lo que nos envuelve. Nosotros mismos somos números: simples y estúpidos números.
    El mundo mucho debe evolucionar para que cambie a mejor.

    ¡SALUDOS Y PASA UN BUEN VERANO!

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  6. Los números son una convención y sólo válidos en relación a otros datos; para la comparación positiva (no la comparación negativa de las comadres de cualquier Windsor), que es la física o la economía. Para un matemático, en cambio, un número solo, una simple cuenta, así tomados de uno en uno; son como polvo, no son nada; no tienen significado que no sea el de abrir caminos para entendimientos posteriores; un matemático sabe que todo es relativo; aunque sí está la verdad y sus variantes; no hace nunca cuentas cortas ni sólo utilitarias.

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  7. Hay números mágicos e instantes mágicos más allá de las facturas y la cotidianidad, y la lucha por la supervivencia. Abrazo.

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  8. La vida es mucho más que números y cuentas. Aunque hay momentos de gran preocupación por ellos.
    Besos.

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  9. Ser millonarios todavía se reduce más, porque no importan ni las facturas, ni las cuentas para llegar a fin de mes.
    Besos.

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  10. Un ejemplo de números. Los cubos (n^3) son todos 0, 1 o 8 mod 9. Ello significa, sin más, que si divides un número cualquiera, elevado al cubo, por 9, el resto que hallarás será siempre 0 o 1 o 8. Y no aparecerán los demás restos, que son 2,3,4,5,6 y 7. De ahí podemos inferir que la suma de 3 números cualesquiera, elevados al cubo, nunca puede ser 4 o 5 mod 9 (al dividir esa suma por 9, el resto no puede ser 4 ni 5). Así 10 = 2^3 + 1^3 + 1^3; 12 = 7^3 + 10^3 -11^3; 206 = 15 ^3 + 32^3 - 33^3; 133 = 14^3 + 29^3 - 33^3. Pero 13, 14, 22, 23, 31, 32, ... no se pueden nunca expresar como suma de 3 cubos (positivos o negativos). Y esto sirve para tener herramientas ya preparadas, cuando desde la física o la economía o cualquier otra disciplina, se encuentren con algún episodio en que hay resolver en números enteros la suma de 2,3 o más cubos. Pero a nosotros, los aficionados a la matemática, nos da igual, en realidad. No tenemos ninguna fijación real, ni estática, con los números.

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  11. Como deseo que entiendas bien, es decir matemáticamente, el comentario anterior, escribo este otro corto :

    Cuando escribimos a = r mod c, quiere decir, de manera general, que existe un número entero p llamado dividendo, tal que a = pc + r . (r es el resto de la división entera del número entero a por el número entero c; r es inferior a "a" y mayor o igual que 0.

    Cuando escribimos ab, significa, de manera general, a multiplicado por b.

    Proposición (1) : Si a = r mod c y b = s mod c; entonces ab = rs mod c.

    Demostración de (1) :
    De a = r mod c , se deduce que existe un número entero p tal que a = pc+ r (2) con 0 <= r < a (4).
    De b = s mod c , se deduce que existe un número entero q tal que b = qc+ s (3) con 0 <=s< b (5).
    Multiplicando la igualdad (2) por la igualdad (3) obtenemos ab = pqc^2 + pcs +qcr + rs = (pqc+ps+qr)c + rs = mc +rs (m =pqc+ps+qr, es otro número entero). Multiplicando las dos desigualdades (4) y (5) obtenemos 0 <= rs < ab; por lo que tenemos todas las condiciones necesarias para que ab = rs mod c; y (1) queda demostrado de manera general.
    También tenemos, por extensión que si a = r mod c y a = r mod c; a^2 = r^2 mod c. Y para el caso que nos ocupa , a^3 = r^3 mod c.
    Cualquier número n es 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 o 8 mod 9.
    Sus cubos serán entonces 0^3 mod 9 = 0 mod 9 ; 1^3 mod 9= 1 mod 9 ; 2^3 mod 9 = 8 mod 9 ; 3^3 mod 9 = 27 mod 9 = 0 mod 9; 4^3 mod 9 = 64 mod 9 = 1 mod 9; 5^3 mod 9 = 125 mod 9 = 8 mod 9; 6^3 mod 9 = 216 mod 9 = 0 mod 9; 7^3 mod 9 = 343 mod 9 = 1 mod 9; 8^3 mod 9 = 512 mod 9 = 8 mod 9.
    Hemos mostrado que los cubos de enteros son simpre 0, 1 o 8 mod 9.
    Dejo para el amable lector/lectora, el ejercicio de mostrar que, partiendo de esto; la suma de 3 cubos cualesquiera, no puede ser nunca 4 o 5 mod 9.

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  12. hace mucho que decidí que mi vida no se movería por mi economía,
    mis amigos, familia y tiempo libre por encima de todo lo demás
    besos flor

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  13. Quedó en el tintero la consideración siguiente :
    Si bien las potencias pares son siempre positivas; las impares pueden ser negativas (-3)^5 = -243; (-4)^4 = 256. Por ello deberíamos de haber considerado los cubos de los números negativos módulo 9; pero basta con considerar que para 0 <= n < p; -n mod p = p-n mod p. (Por ejemplo, -3 mod 9 = 9-3 mod 9 = 6 mod 9; ya los tuvimos en cuenta.)

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