Si,hay una cantidad de amor y generosidad que podemos ofrecer a los demás.Eso no son números y aunque estemos agobiados o tristes,siempre hay alguien que necesita una caricia nuestra. Besucos amapola Gó
Están las cosas que no pueden ser contadas, como los granos de arena, las gotas de los océanos, los suspiros de los enamorados separados, las nubes en el cielo y las mentiras de los políticos....
Hay mucho más que tristes números, pero es cierto que ellos pesan demasiado. Cuantificar lo importante no es posible casi nunca, si uno lo piensa, y sin embargo uno sabe que es importante sonreír o amar.
Sí, y no solo lo que nos envuelve. Nosotros mismos somos números: simples y estúpidos números. El mundo mucho debe evolucionar para que cambie a mejor.
Los números son una convención y sólo válidos en relación a otros datos; para la comparación positiva (no la comparación negativa de las comadres de cualquier Windsor), que es la física o la economía. Para un matemático, en cambio, un número solo, una simple cuenta, así tomados de uno en uno; son como polvo, no son nada; no tienen significado que no sea el de abrir caminos para entendimientos posteriores; un matemático sabe que todo es relativo; aunque sí está la verdad y sus variantes; no hace nunca cuentas cortas ni sólo utilitarias.
Un ejemplo de números. Los cubos (n^3) son todos 0, 1 o 8 mod 9. Ello significa, sin más, que si divides un número cualquiera, elevado al cubo, por 9, el resto que hallarás será siempre 0 o 1 o 8. Y no aparecerán los demás restos, que son 2,3,4,5,6 y 7. De ahí podemos inferir que la suma de 3 números cualesquiera, elevados al cubo, nunca puede ser 4 o 5 mod 9 (al dividir esa suma por 9, el resto no puede ser 4 ni 5). Así 10 = 2^3 + 1^3 + 1^3; 12 = 7^3 + 10^3 -11^3; 206 = 15 ^3 + 32^3 - 33^3; 133 = 14^3 + 29^3 - 33^3. Pero 13, 14, 22, 23, 31, 32, ... no se pueden nunca expresar como suma de 3 cubos (positivos o negativos). Y esto sirve para tener herramientas ya preparadas, cuando desde la física o la economía o cualquier otra disciplina, se encuentren con algún episodio en que hay resolver en números enteros la suma de 2,3 o más cubos. Pero a nosotros, los aficionados a la matemática, nos da igual, en realidad. No tenemos ninguna fijación real, ni estática, con los números.
Como deseo que entiendas bien, es decir matemáticamente, el comentario anterior, escribo este otro corto :
Cuando escribimos a = r mod c, quiere decir, de manera general, que existe un número entero p llamado dividendo, tal que a = pc + r . (r es el resto de la división entera del número entero a por el número entero c; r es inferior a "a" y mayor o igual que 0.
Cuando escribimos ab, significa, de manera general, a multiplicado por b.
Proposición (1) : Si a = r mod c y b = s mod c; entonces ab = rs mod c.
Demostración de (1) : De a = r mod c , se deduce que existe un número entero p tal que a = pc+ r (2) con 0 <= r < a (4). De b = s mod c , se deduce que existe un número entero q tal que b = qc+ s (3) con 0 <=s< b (5). Multiplicando la igualdad (2) por la igualdad (3) obtenemos ab = pqc^2 + pcs +qcr + rs = (pqc+ps+qr)c + rs = mc +rs (m =pqc+ps+qr, es otro número entero). Multiplicando las dos desigualdades (4) y (5) obtenemos 0 <= rs < ab; por lo que tenemos todas las condiciones necesarias para que ab = rs mod c; y (1) queda demostrado de manera general. También tenemos, por extensión que si a = r mod c y a = r mod c; a^2 = r^2 mod c. Y para el caso que nos ocupa , a^3 = r^3 mod c. Cualquier número n es 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 o 8 mod 9. Sus cubos serán entonces 0^3 mod 9 = 0 mod 9 ; 1^3 mod 9= 1 mod 9 ; 2^3 mod 9 = 8 mod 9 ; 3^3 mod 9 = 27 mod 9 = 0 mod 9; 4^3 mod 9 = 64 mod 9 = 1 mod 9; 5^3 mod 9 = 125 mod 9 = 8 mod 9; 6^3 mod 9 = 216 mod 9 = 0 mod 9; 7^3 mod 9 = 343 mod 9 = 1 mod 9; 8^3 mod 9 = 512 mod 9 = 8 mod 9. Hemos mostrado que los cubos de enteros son simpre 0, 1 o 8 mod 9. Dejo para el amable lector/lectora, el ejercicio de mostrar que, partiendo de esto; la suma de 3 cubos cualesquiera, no puede ser nunca 4 o 5 mod 9.
Quedó en el tintero la consideración siguiente : Si bien las potencias pares son siempre positivas; las impares pueden ser negativas (-3)^5 = -243; (-4)^4 = 256. Por ello deberíamos de haber considerado los cubos de los números negativos módulo 9; pero basta con considerar que para 0 <= n < p; -n mod p = p-n mod p. (Por ejemplo, -3 mod 9 = 9-3 mod 9 = 6 mod 9; ya los tuvimos en cuenta.)
Si,hay una cantidad de amor y generosidad que podemos ofrecer a los demás.Eso no son números y aunque estemos agobiados o tristes,siempre hay alguien que necesita una caricia nuestra.
ResponderEliminarBesucos amapola
Gó
Seriamos mas felices si no hubiéramos ido a la escuela, así no sabríamos sumar —para lamentarnos—, ni restar —para quejarnos—.
ResponderEliminarBesos
Están las cosas que no pueden ser contadas, como los granos de arena, las gotas de los océanos, los suspiros de los enamorados separados, las nubes en el cielo y las mentiras de los políticos....
ResponderEliminarNadie se atrevería con ninguna de esas cosas.
Saludos,
J.
Hay mucho más que tristes números, pero es cierto que ellos pesan demasiado. Cuantificar lo importante no es posible casi nunca, si uno lo piensa, y sin embargo uno sabe que es importante sonreír o amar.
ResponderEliminarUn abrazo
Sí, y no solo lo que nos envuelve. Nosotros mismos somos números: simples y estúpidos números.
ResponderEliminarEl mundo mucho debe evolucionar para que cambie a mejor.
¡SALUDOS Y PASA UN BUEN VERANO!
Los números son una convención y sólo válidos en relación a otros datos; para la comparación positiva (no la comparación negativa de las comadres de cualquier Windsor), que es la física o la economía. Para un matemático, en cambio, un número solo, una simple cuenta, así tomados de uno en uno; son como polvo, no son nada; no tienen significado que no sea el de abrir caminos para entendimientos posteriores; un matemático sabe que todo es relativo; aunque sí está la verdad y sus variantes; no hace nunca cuentas cortas ni sólo utilitarias.
ResponderEliminarHay números mágicos e instantes mágicos más allá de las facturas y la cotidianidad, y la lucha por la supervivencia. Abrazo.
ResponderEliminarLa vida es mucho más que números y cuentas. Aunque hay momentos de gran preocupación por ellos.
ResponderEliminarBesos.
Ser millonarios todavía se reduce más, porque no importan ni las facturas, ni las cuentas para llegar a fin de mes.
ResponderEliminarBesos.
Un ejemplo de números. Los cubos (n^3) son todos 0, 1 o 8 mod 9. Ello significa, sin más, que si divides un número cualquiera, elevado al cubo, por 9, el resto que hallarás será siempre 0 o 1 o 8. Y no aparecerán los demás restos, que son 2,3,4,5,6 y 7. De ahí podemos inferir que la suma de 3 números cualesquiera, elevados al cubo, nunca puede ser 4 o 5 mod 9 (al dividir esa suma por 9, el resto no puede ser 4 ni 5). Así 10 = 2^3 + 1^3 + 1^3; 12 = 7^3 + 10^3 -11^3; 206 = 15 ^3 + 32^3 - 33^3; 133 = 14^3 + 29^3 - 33^3. Pero 13, 14, 22, 23, 31, 32, ... no se pueden nunca expresar como suma de 3 cubos (positivos o negativos). Y esto sirve para tener herramientas ya preparadas, cuando desde la física o la economía o cualquier otra disciplina, se encuentren con algún episodio en que hay resolver en números enteros la suma de 2,3 o más cubos. Pero a nosotros, los aficionados a la matemática, nos da igual, en realidad. No tenemos ninguna fijación real, ni estática, con los números.
ResponderEliminarComo deseo que entiendas bien, es decir matemáticamente, el comentario anterior, escribo este otro corto :
ResponderEliminarCuando escribimos a = r mod c, quiere decir, de manera general, que existe un número entero p llamado dividendo, tal que a = pc + r . (r es el resto de la división entera del número entero a por el número entero c; r es inferior a "a" y mayor o igual que 0.
Cuando escribimos ab, significa, de manera general, a multiplicado por b.
Proposición (1) : Si a = r mod c y b = s mod c; entonces ab = rs mod c.
Demostración de (1) :
De a = r mod c , se deduce que existe un número entero p tal que a = pc+ r (2) con 0 <= r < a (4).
De b = s mod c , se deduce que existe un número entero q tal que b = qc+ s (3) con 0 <=s< b (5).
Multiplicando la igualdad (2) por la igualdad (3) obtenemos ab = pqc^2 + pcs +qcr + rs = (pqc+ps+qr)c + rs = mc +rs (m =pqc+ps+qr, es otro número entero). Multiplicando las dos desigualdades (4) y (5) obtenemos 0 <= rs < ab; por lo que tenemos todas las condiciones necesarias para que ab = rs mod c; y (1) queda demostrado de manera general.
También tenemos, por extensión que si a = r mod c y a = r mod c; a^2 = r^2 mod c. Y para el caso que nos ocupa , a^3 = r^3 mod c.
Cualquier número n es 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 o 8 mod 9.
Sus cubos serán entonces 0^3 mod 9 = 0 mod 9 ; 1^3 mod 9= 1 mod 9 ; 2^3 mod 9 = 8 mod 9 ; 3^3 mod 9 = 27 mod 9 = 0 mod 9; 4^3 mod 9 = 64 mod 9 = 1 mod 9; 5^3 mod 9 = 125 mod 9 = 8 mod 9; 6^3 mod 9 = 216 mod 9 = 0 mod 9; 7^3 mod 9 = 343 mod 9 = 1 mod 9; 8^3 mod 9 = 512 mod 9 = 8 mod 9.
Hemos mostrado que los cubos de enteros son simpre 0, 1 o 8 mod 9.
Dejo para el amable lector/lectora, el ejercicio de mostrar que, partiendo de esto; la suma de 3 cubos cualesquiera, no puede ser nunca 4 o 5 mod 9.
hace mucho que decidí que mi vida no se movería por mi economía,
ResponderEliminarmis amigos, familia y tiempo libre por encima de todo lo demás
besos flor
Quedó en el tintero la consideración siguiente :
ResponderEliminarSi bien las potencias pares son siempre positivas; las impares pueden ser negativas (-3)^5 = -243; (-4)^4 = 256. Por ello deberíamos de haber considerado los cubos de los números negativos módulo 9; pero basta con considerar que para 0 <= n < p; -n mod p = p-n mod p. (Por ejemplo, -3 mod 9 = 9-3 mod 9 = 6 mod 9; ya los tuvimos en cuenta.)
Claro que hay algo mas!
ResponderEliminarHe contado los dias
ResponderEliminary no sé de ti
...demasiados días
y al final,
ta solo números,